Question

求教一道两角和的正切问题

设tanα=√3 *（1+m）,tan(-β)=√3 * （tanαtanβ+m）,且α，β属于（0，π/2），则α+β=？

要过程 谢谢。。 尽量过程写得清楚易懂些……

Answer 1

tan(-β)=√3 * （tanαtanβ+m） 可得 - tanβ=√3 * （tanαtanβ+m）
于是有 tanα + tanβ = √3 *（1+m）- √3 * （tanαtanβ+m）
tanα + tanβ = √3 - √3 tanαtanβ
（tanα + tanβ ）/(1 - tanαtanβ) =√3
所以 tan（α + β ）= √3
因为 α，β属于（0，π/2），所以 α + β属于（0，π）
故 α + β等于π/3或π - π/3=2π/3