Question

高中不等式，求解！

x^2+3y^2+4z^2=2，求|x+3y+4z|小于等于4。要过程

Answer 1

X+3Y+4Z|2=x2+9y2+16z2+6xy+8xz+24yz
≤x2+9y2+16z2+3(x2+y2)+4(x2+z2)+24(y2+z2)
=8(x2+3y2+4z2)=16
所以 |X+3Y+4Z|≤4

Answer 2

由题设及柯西不等式可得：16=(1+3+4)(x²+3y²+4z²)≥(x+3y+4z)².∴|x+3y+4z|≤4.