Question

初三数学题，急啊！！

如图，在直角梯形ABCD中，AD‖BC，∠ABC=90°，点E是CD的中点，过点E作CD的垂线交AB于点P，交CB的延长线于M。点F在线段ME上，且CF=AD，MF=MA。求证：
（1）CF·AB=CE·MA
（2）∠MPB=90°-½∠FCM。

请写出答案和解题思路，谢谢！！

Answer 1

（1）即证CF/CE=MA/AB.所以证明直角三角形AMB相似于直角三角形CFE即可。
作辅助线MD，三角形AMD与三角形FMC全等。
可以证明角EFC与角BMA相等。（运用平行等信息）
根据相似的定理可得证。
（2）在直角三角形中，即证角PMB=1/2角FCM=1/2ADM=1/2DMC，ME是CD的垂直平分线， 角 MDE=角CME，得证。

Answer 2

连结MD,得△MAD≌△MFC