Question

高二数学立体几何 【附图】 数学达人们帮帮忙啊！！

正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是AD中点 【1】 求二面角A-BD1-P的大小，【2】二面角D-D1B-A的大小

Answer 1

用向量和坐标法就是算数
所以主流用几何法（先把图上E、H点擦掉）

过P作PE⊥AD1交AD1于E 过E作EF⊥BD1交BD1于F（易证得PE⊥平面ABD1)
角PFE为二面角A-BD1-P的平面角（三垂线定理，不解释）
设棱长为a
PE由等面积发求得（PA*DD1=AD1*PE)
勾股定理得ED1
三角形D1EF相似于三角形D1BA
得EF
勾股定理得PF
cos角PFE=EF/PF

过A作AG⊥BD 过G作GH⊥BD1
得角GHA为二面角D-D1B-A的平面角
后面和上一题差不多，求出cos角GHA就知道二面角D-D1B-A的大小，你懂得

Answer 2

建立空间直角坐标系来做，答案，（1）是30度，（2）是60度

Answer 3

你可以以C点为原点建立空间直角坐标系，然后求每个面的法向量，在通过法向量求二面角

这是一种很通用的方法，当然你也可以用常规的方法求，但那可能需要一定的空间想象能力