数学二次函数题
二次函数y=ax^2+bx+c的图像的一部分如图所示。已知它的顶点M在第二象限,且经过点A(1,0)和点B(0,1)(1)试求a,b所满足的关系式(2)设此二次函数的图像...
二次函数y=ax^2+bx+c的图像的一部分如图所示。已知它的顶点M在第二象限,且经过点A(1,0)和点B(0,1)
(1)试求a,b所满足的关系式
(2)设此二次函数的图像与x轴的另一个交点为C,当△AMC的面积为△ABC面积的5/4倍,求a的值 展开
(1)试求a,b所满足的关系式
(2)设此二次函数的图像与x轴的另一个交点为C,当△AMC的面积为△ABC面积的5/4倍,求a的值 展开
1个回答
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1:把两点代入,就得到a+b+c=0和c=1,于是有a+b=-1,得解
2:由上面可得b=-1-a,带入函数式有y=ax^2-(1+a)x+1,
易知另一个交点必然在负半轴C(x,0)(x<0),代入方程式得x=1/a,
根据二次函数性质可求得点M坐标((1+a)/2a,-(1-a)^2/4a),,于是△AMC的族肆面积为 S1=0.5*(1-1/a)*(-(1-a)^2/4a)
△ABC面积S2=0.5*(1-1/a)*1
结合携穗胡题意有S2=5/4S1,将上面式子代入,便可以解a,两个值为(-3±√5)/辩拦2
但是,要满足题意,顶点M在第二象限,必须有(1+a)/2a<0,解得-1<a<0,结合两个条件得到最后a=(-3+√5)/2
楼主看下对不对?
2:由上面可得b=-1-a,带入函数式有y=ax^2-(1+a)x+1,
易知另一个交点必然在负半轴C(x,0)(x<0),代入方程式得x=1/a,
根据二次函数性质可求得点M坐标((1+a)/2a,-(1-a)^2/4a),,于是△AMC的族肆面积为 S1=0.5*(1-1/a)*(-(1-a)^2/4a)
△ABC面积S2=0.5*(1-1/a)*1
结合携穗胡题意有S2=5/4S1,将上面式子代入,便可以解a,两个值为(-3±√5)/辩拦2
但是,要满足题意,顶点M在第二象限,必须有(1+a)/2a<0,解得-1<a<0,结合两个条件得到最后a=(-3+√5)/2
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