Question

函数f(x)=x三次方+bx平方+cx+d在(-无穷，0)上是递增在[0,2]上是递减f(x)=0的三根是m,2,n,求|m-n|的取值范

Answer 1

f'(x)=3x^2+2bx+c
由已知得
x=0,2是3x^2+2bx+c=0两根
-2b/3=2
c=0,b=-3
f(x)=x^3-3x^2+d
f(0)=d=2
f(x)=x^3-3x^2+2
所以
m^3-3m^2+2=0
(m^3-1)-3(m^2-1)=0
(m-1)(m^2+m+1)-3(m+1)(m-1)=0
m^2-2m=2
m^2-2m+1=3
(m-1)^2=3
1-√3≤m≤1+√3
同理1-√3≤n≤1+√3
所以|m-n|≤2√3

追问

x=0,2是3x^2+2bx+c=0两根?
x=2是f(x)=0的跟
如果x=2是3x^2+2bx+c=0根，那么f(x)不是只有2个跟吗

Answer 2

哎，哥哥忘得差不多了，，
我只是知道思路：对f（x）求导，用单调性 ，根的性质 求解即可