Question

高中数学高手请进）若向量a,b,c两两所成的角相等，且|a|=1, |b|=1, |c|=3,则|a+b+c|=？（求详细解答！）

Answer 1

易得：之间夹角为120度。
|a+b+c|的平方等于a^2+b^2+c^+2ab+2ac+2bc
ab=1*1*cos120=-1/2
bc=1*3*cos120=-3/2
ac=1*3*cos120=-3/2
代入得|a+b+c|的平方等于4
所以|a+b+c|等于2

Answer 2

a，b，c两两所成角是120°或0°
ab=|a||b|cos120°或0°=-1/2或1
bc=|b||c|cos120°或0°=-3/2 或3
ac=|a||c|cos120°或0°=-3/2或3
|a+b+c|^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)
=4 或25
|a+b+c|=2或5

Answer 3

18
因为两两所成角相等所以为60°
|a+b+c|2＝a2+ b2+c2+2(ab+bc+ca)cos60°
代入得18