Question

已知f(x)是二次函数，不等式f(x)<0的解集是（0.5），且f（x）在区间〔-1,4〕 上的最大值是12.解关于x的不

已知f(x)是二次函数，不等式f(x)<0的解集是（0，5），且f（x）在区间〔-1,4〕 上的最大值是12.解关于x的不等式 〔2x^2+（a-a-10）x+5〕/ f(x)>1
(a<0)
打错了
〔2x^2+（a-10）x+5〕/ f(x)>1 （a<0）

Answer 1

∵f(x)是二次函数，不等式f(x)<0的解集是（0，5），∴设f(x)=mx²+nx+c f(0)=f(5)=0
解得c=0 ，n=-5m 又∵f（x）在区间〔-1,4〕 上的最大值是12 ∴易知f（-1）=12
得m-n=12 ∴f(x)=2x²-10x
分区间讨论
1、当x∈[0,4]时，f(x)<0,〔2x^2+（a-10）x+5〕/ f(x)>1 即为〔2x^2+（a-10）x+5〕<f(x)
得x>-5/a 再根据a的取值讨论，当a∈（-∞，-5/4]时，解为x∈[-5/a,4] ;当a∈(-5/4,0）时，无解
2、当x∈[-1.0)时，f(x)>0 ,,〔2x^2+（a-10）x+5〕/ f(x)>1 即为〔2x^2+（a-10）x+5〕>f(x)
得x<-5/a (-5/a>0) ∴解为x∈[-1.0)
综上，原不等式的解为：
当a∈（-∞，-5/4] 时，x∈[-1.0)∪[-5/a,4]
当a∈(-5/4,0) 时 ， x∈[-1.0)

Answer 2

不等式f(x)<0的解集是（0，5），则设f(x)=kx(x-5),k>0，由单调性可知：f(x)在区间(-1,4)上的最大值是为f(-1)=-k(-1-5)=6k=12,则k=2，f(x)=2x^2-10x.
不等式即为〔2x^2+（a-10）x+5〕/ (2x^2-10x)>1
设g(x)=(2x^2+(a-10)x+5),则不等式g(x)/f(x)>1等价于(1)......g(x)>f(x)>0或(2).........g(x)<f(x)<0
可简单画出两个函数的图像，g(x)在f(x)之上，且对称轴在f(x)之右，利用图形可快速解不等式：
分类解即可————
当x<0时,(1)恒成立；当-1<a<0时，5<x<-5/a，(1)成立；
解（2）得，当a<-1时，-5/a<x<5。

Answer 3

不等式f(x)<0的解集是（0，5）说明0和5就是f(x)=0的两个根，可设函数表达式为y=kx（x-5），k不等于0
这样的话函数的堆对称轴为x=2.5
当x<2.5时函数递减，反之则反，区间〔-1,4〕 上的最大值是12，根据性质知道最大值应该是f（-1）=12，于是，根据以上可以求得函数的表达式，接下来就是化简的部分，挺简单的，由于太难打字了，就省了，希望楼主自己完成以下简单的部分，
如果实在不行的话在找我啊