Question

在数列{an}中，前n项和为Sn已知a1=2∕3,a2=2,且S(n+1)-3Sn+2S(n-1)=0（n∈N*,n≥2）（1）求｛an｝的通项公

（2）求Sn
已知二次函数y=f(x)=3x²-2x,数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N＋）均在函数y＝f（x）的图像上（1）求数列｛an｝的通项公式
（2）bn＝3／an·a（n＋1），Tn是数列｛bn｝d的前n项和，求使得
Tn＜m／20对所有n∈N＊都成立的最小正整数m

Answer 1

1.S(n+1)-3Sn+2S(n-1)=0
即S(n+1)-Sn=2(Sn-S(n-1))，就是a(n+1)=2an(n>=2)
a2=2，那么an=2^（n-1）（n>=2)
an=2/3(n=1)
2.Sn=a1=2/3(n=1)
Sn=a1+a2+...+an=2^(n+1)-2+2/3=2^n-4/3(n≥2)

Sn=f(n)=3n^2-2n
n>=2时
S(n-1)=3(n-1)^2-2(n-1)
an=Sn-S(n-1)=6n-5
S1=a1=3-2=1=6-5,即n=1时也成立
所以an=6n-5
bn=3／an·a（n＋1）=1/2（1/（6n-5）-1/（6n+1））；如果不是很清楚，自己验证一下
b1=3/a1*a2=3/7
Tn=1/2*（1-1/（6n+1））=1/2-1/（6n+1）<1/2
Tn＜m／20对所有n∈N＊都成立那么m/20>=1/2
所以m>=10
m的最小值为10

Answer 2

请问1楼的高手 a2=2，那么an=2^（n-1）（n>=2)
是怎么推出来的啊 谢谢