Question

设m为正数,且4<m<40，方程x^2-2(2m-3)x+4m^2-14m+8=0有两个整数根，求m的值及方程的根

Answer 1

有两个不等整数根，则判别式是完全平方式
判别式=4(2m-3)^2-4(4m^2-14m+8)
=16m^2-48m+36-16m^2+56m-32
=8m+4
=4(2m+1)
所以2m+1是完全平方数
4<m<40
即2m+1=4,5,6,7,8的平方
所以 2m+1=7^2
即m=24
√(b^2-4ac)=14
x1=(2(2m-3)+14)/2=45+7=52
x2=45-7=38

Answer 2

解：求出原方程的判别式，即Δ=4（2m-3）2-4*（4m2-14m+8）=8m+4，因为原方程有两个整数根，所以（8m+4）一定为某整数的平方，且4<m<40，可知m=12或24。当m=12时，原方程解为x=18.5或23.5,；当m=24时，x=41.5或48.5。