Question

已知函数f(x)={x+1/4x,x>0;-x2-4x-1,x≤0. 则方程f(x)-a=0有四个实根的充要条件

Answer 1

解析：0＜a＜1／3是方程ax²－2x＋3＝0有两个同号且不等实根的充要条件 1.若0＜a＜1／3，即3a-1<0， 则△＝(-2)²-4*3*a=4-12a=-4(3a-1)>0 所以方程有两个不等的实数根。 又x1x2＝3/a>0 所以方程有两个同号的实根洞物磨 这就是说0＜a＜1／3是方程ax²－2x＋3＝0有两个同号且不等实根的充分条件 2.若方程ax²－2x＋3＝0有两个不等实根 则△>0 即(-2)²蚂毕-4*3*a=4-12a=-4(3a-1)>0 3a-1<0解得a<1/3 若方程ax²－2x＋3＝0有两个同号实根 则x1*x2=3/a>0 即a>0 所以0＜a＜1／3 这就是说0＜a＜1／3是方程ax²－2x＋3＝0有纳斗两个同号且不等实根的必要条件。 综合1.2所述可知，0＜a＜1／3是方程ax²－2x＋3＝0有两个同号且不等实根的充要条件