Question

一道关于圆的数学题，求各位大大详解

如图，已知圆O的半径OA=5CM，点C是弦AB上一点，CO垂直于OA，且OC=BC，求AB的长度

Answer 1

由OC=BC，角COB=角CBO.
又圆内有，角OBA=角OAB.
由三角形内角和为180度，知：
角ABO=角BAO=角BOC=30度
AC=OA/cos30=10/3根号3，BC=OC=OAtan30=5/3根号3
AB=AC+BC=5根号3

追问

由三角形内角和为180度，知：
角ABO=角BAO=角BOC=30度
这里有些不懂 能仔细的说明一下吗 谢谢

追答

因为其中有一个直角，为90度
180-90=90度，即剩余角总和。
又剩余的角度为三个相等的角度，
90/3=30度
以上指的是三角形AOB

Answer 2

解：
∵OA=OB
∴∠OAB=∠OBA
∵OC=BC
∴∠COB=∠OBA=1/2=∠OCA
∵OC⊥OA
∴∠OAB=∠OBA=∠COB=30°
∴OA=√3OC,AC=2OC
∴OC=5/√3
∴AB=3OC=5√3

追问

∵OC=BC
∴∠COB=∠OBA=1/2=∠OCA
这里有些不懂 能仔细说明一下吗 谢谢

Answer 3

解：已知oc=bc，所以，三角形boc是等腰三角形。所以角b=角cob=角a
又因为角aco=角b+角cob
角aco+角a=90度
所以，角a=角b=角cob=30度
所以，ab=5√2