Question

在△ABC中，已知a²-a=2（b+c）,a+2b=2c-3 求△ABC的最大角的弧度数。

要过程

Answer 1

a^2-a=2(b+c)
a^2-a-2b-2c=0,.........1
a+2b=2c-3
a+2b-2c+3=0..................2
1式+2式得
a^2-4c+3=0
c=(a^2+3)/4
1式-2式得
a^2-a-2b-2c-(a+2b-2c+3)=0
a^2-a-2b-2c-a-2b+2c-3=0
a^2-2a-4b-3=0
4b=a^2-2a-3
b=(a-3)(a+1)/4
因为a>0,很明显c>b

比较c与a的大小
因为b=(a-3)(a+1)/4>0,解得a>3,（a<-1的情况很明显为负数舍弃了）
假设c=(a^2+3)/4>a
解得
a<1或a>3，刚好符合
所以c>a
所以最大边为c

cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
=[a^2+(a^2-2a-3)^2/16-(a^2+3)^2/16]/2ab
=[16a^2+(a^4+4a^2+9-4a^3-6a^2+12a)-(a^4+6a^2+9)]/32ab
=(-4a^3+8a^2+12a)/32ab
=-(a^2-2a-3)/8b
=-(a^2-2a-3)/[8(a^2-2a-3)/4]
=-1/2
即cosC=-1/2
∠C=2π/3
所以△ABC的最大角的弧度数为： 2π/3

Answer 2

a²-a=2(b+c) (1)
a+2b=2c-3 (2)
b=(a²-2a-3)/4
c=(a²+3)/4
b=(a²-2a-3)/4>0 a>3或者a<-1(舍)
a>3 所以：a²-2a-3<a²+3 所以：b<c
a>3 所以：a²-4a+3>0 所以：c>a
所以：c最大，∠C最大
计算量很大啊