设函数f（x)=x+(a㏑x)/x,其中a为常数。（1）证明：对任意的a∈R，y=f(x)的图像恒过定点
2个回答
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1.当x=1时f（x）恒为1
2.求导得1+（a/x*x-alnx)/x²=1+（a-alnx)/x²，则此式在定义域恒非负，经化简得a(lnx-1)-x²＜=0恒成立，再对此式求导得a/x-2x,令其为0得x=根号（a/2),此时二阶导数为负，∴只须满足a(ln(根号（a/2))-a/2＜=0即可，解得0＜a＜=e立方，故m的最大值为e立方
2.求导得1+（a/x*x-alnx)/x²=1+（a-alnx)/x²，则此式在定义域恒非负，经化简得a(lnx-1)-x²＜=0恒成立，再对此式求导得a/x-2x,令其为0得x=根号（a/2),此时二阶导数为负，∴只须满足a(ln(根号（a/2))-a/2＜=0即可，解得0＜a＜=e立方，故m的最大值为e立方
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