Question

已知方程:x3-3x2+(m+2)x-m=0的三个互不相等的实数根为一个三角形三...

已知方程:x3-3x2+(m+2)x-m=0的三个互不相等的实数根为一个三角形三边的长，则实数m的取值范围是( )A.0＜m＜1B.m＞34C.34＜m＜1D.1＜m＜43

Answer 1

解答:解:∵x3-3x2+(m+2)x-m=(x3-x2)-[2x2-(m+2)x+m]=x2(x-1)-(2x-m)(x-1)=(x-1)(x2-2x+m)=0，
∴x-1=0或x2-2x+m=0，
∴有一根为1，
∵x3-3x2+(m+2)x-m=0的三个互不相等的实数根，
∴x2-2x+m=0有两个不相等的实数根为一个三角形三边的长，
∴△=(-2)2-4m＞0，
解得:m＜1，
设x1，x2是x2-2x+m=0的两根，
则x1+x2=2，x1•x2=m，
∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1，x2=4-4m，
∵|x1-x2|＜1，
∴4-4m＜1，
解得:m＞
3
4
，
∴实数m的取值范围是:
3
4
＜m＜1.
故选C.