Question

小海从1至60这60个数中任意选数至少选出几个数才能保证其中一定有两个数的和？

Answer 1

至少选出31个数才能保证其中一定有两个数的和是61。

因为1到30，30个数任意两个数之和都小于30+30=60。

在1到60这60个数中，两个数的和为61的共有30组，然后30+1=31（个），即至少要选出31个数才能保证其中两个数的和是61。

构造抽屉的方法

运用抽屉原理的核心是分析清楚问题中，哪个是物件，哪个是抽屉。例如，属相是有12个，那么任意37个人中，至少有一个属相是不少于4个人。

这时将属相看成12个抽屉，则一个抽屉中有37/12，即3余1，余数不考虑，而向上考虑取整数，所以这里是3+1=4个人，但这里需要注意的是，前面的余数1和这里加上的1是不一样的。

因此，在问题中，较多的一方就是物件，较少的一方就是抽屉，比如上述问题中的属相12个，就是对应抽屉，37个人就是对应物件，因为37相对12多。

Answer 2

显然从后面取数不容易使其中一个数是另两个数的和，从30、31、32、…、60，可取31个，再任取一个数都能找出2个数和等于这32个数中的一个数，即至少要选出32个数才能保证其中一定有两个数的和等于另一个数。

Answer 3

至少要抽出49个数才能保证其中一定有两个数的和。

1到60中能被5整除的数有：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50、55、60共12个，还剩48个不能被整除的；

若想保证其中一个能被整除则需先将48个不能被整除的抽出，再从剩余的12各种任意抽取一张即可，所以至少药抽出49张。

扩展资料：

该题涉及的是抽屉原理

运用抽屉原理的核心是分析清楚问题中，哪个是物件，哪个是抽屉。例如，属相是有12个，那么任意37个人中，至少有一个属相是不少于4个人。

这时将属相看成12个抽屉，则一个抽屉中有 37/12，即3余1，余数不考虑，而向上考虑取整数，所以这里是3+1=4个人，但这里需要注意的是，前面的余数1和这里加上的1是不一样的。

因此，在问题中，较多的一方就是物件，较少的一方就是抽屉，比如上述问题中的属相12个，就是对应抽屉，37个人就是对应物件，因为37相对12多。