Question

如图，在三角形ABC中,∠CAB ∠ABC的平分线交与点D,DE//AC交BC于点E，DF//BC交A于点F。 求DECF是菱形

Answer 1

答：连接CD，因巧漏兄为三角形的三条角平分线必交于一点，搜首而AD和BD都是三角形的孝袭角平分线，所以CD必为∠ACB的角平分线。即∠BCD=∠ACD，又DF‖BC，所以∠BCD=∠CDF（内错角相等）。所以∠CDF=∠DCF，所以CF=DF（△CDF为等腰三角形），同时DE//AC，DF//BC，即四边形CEDF为平行四边形，加上CF=DF，所以四边形CEDF为菱形。（命题得证）