Question

在平行四边形ABCD中向量AE=1/3向量AB，向量AF＝1/4向量AD，CE与BF相交于G点

在平行四边形ABCD中向量AE=1/3向量AB，向量AF＝1/4向量AD，CE与BF相交于G点，若向量AB＝向量a，向量AD＝向量b，则向量AG＝？

Answer 1

解：从E做BC平行线，交BF于M；从G做BC平行线交AB于N
EM‖BC，简单有三角形BEM相似于三角形BAF，EM/AF=AE/AB=2/3
所以EM=2AF/3=AD/6=BC/6
且MF/BF=AE/AB=1/3。MF=BF/3，BM=2BF/3
EM‖BC，简单有三角形EMG相似于三角形BCG
MG/BG=EM/BC=1/6
所以MG=BM/7=2BF/21
GF=MF+MG=3BF/7
NG‖AD，GF/BF=AN/AB=3/7
AN=3AB/7=3a/7
NG/AF=AN/AB=4/7。所以NG=1/7AD=b/7
向量AG=向量AN+向量NG=3a/7+b/7