Question

已知n是正整数,代数式(2n+1)^2-1能被8整除吗?

Answer 1

证明:原式=4n^2+4n+1-1(完全平方公式，展开)
=4n^2+4n（合并同类项）
=4n(n+1) （提取公因式）

因为4是可以被4整除的，而n（n+1）必然是偶数（n与n+1一定一奇数一偶数），能被2整除，所以（2n+1)^2-1一定能被8整除。

Answer 2

(2n+1)^2-1
=4n²+4n+1-1
=4n²+4n
=4n（n+1）

因为n、n+1必为一奇一偶，n（n+1）为偶数，4n（n+1）一定能被8整除
证明完毕

Answer 3

能被8整除

Answer 4

n(n+1)-2n(2n-1)=n^2+n-4n^2+2n=-3n^2+3n
显然该数除以3=(-3n^2+3n)/3=-n^2+n,因为n为整数，则该数能被3整除