Question

已知a,b为非零向量，求证：a⊥b＜=＞｜a+b｜=｜a-b｜ 还必须解释其几何意义

Answer 1

=>
若ab=0，则
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=a^2+b^2
(a-b)^2=a^2+b^2-2ab=a^2+b^2
所以｜a+b｜=｜a-b｜
<=
若｜a+b｜=｜a-b｜，则
(a+b)^2=(a-b)^2
a^2+b^2+2ab=a^2+b^2-2ab
4ab=0
ab=0
a⊥b

几何意义：
矩形的对角线相等；对角线相等的平行四边形是矩形。

Answer 2

因此a垂直于b,所以ab= 0。两边平方后相等，所以得证。几何意义就是矩形的对角线相等。手机不太好打，你懂了么？

Answer 3

=>
若ab=0，则
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=a^2+b^2
(a-b)^2=a^2+b^2-2ab=a^2+b^2
所以|a+b|=|a-b|
<=
若|a+b|=|a-b|，则
(a+b)^2=(a-b)^2
a^2+b^2+2ab=a^2+b^2-2ab
4ab=0
ab=0
a⊥b
几何意义:
矩形的对角线相等;对角线相等的平行四边形是矩形。