Question

一道高数题追加50分求解

求解这个函数在0，0点的连续性

Answer 1

设沿直线 y = kx 趋近于原点，则原极限变为
lim<x→0, y = kx →0>[kx^2/(1+k^2)x^2] = k/(1+k^2)
极限值取决于 k， 而 k 又是任取的， 故极限不存在， 函数在原点不连续。

Answer 2

根据泰勒公式，在u=1展开
f(u)=f(1)+f'(1)(u-1)+o((u-1))
u=cosx
f(cosx)=f(1)+f'(1)(cosx-1)+o(x^4)