Question

【急】一道高一三角函数题

函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π/2)的一段图像过点（0,1），如图所示.
（1）求函数f(x)的表达式。
（2）求函数f(x)的最大值及取得最大值时对应的自变量x的集合。
（3）求函数f(x)的递减区间。

Answer 1

（1）T=11π/12+π/12=π ω=2π/T=2
∴f(x)=Asin(2x+φ）
-π/6+φ=0 φ=π/6
f(0)=Asinπ/6=1 A=2
∴f(x)=2sin(2x+π/6)
（2）当x=π/6+kπ（k∈Z）时，f(x)max=2
当x=2π/3+kπ（k∈Z）时，f(x)min=-2
（3）f(x)在（π/6+kπ，2π/3+kπ）递减
在（2π/3+kπ，7π/6+kπ）递增

Answer 2

（1）T=11π/12+π/12=π ω=2π/T=2
∴f(x)=Asin(2x+φ）
-π/6+φ=0 φ=π/6
f(0)=Asinπ/6=1 A=2
∴f(x)=2sin(2x+π/6)
（2）当x=π/6+kπ（k∈Z）时，f(x)max=2
当x=2π/3+kπ（k∈Z）时，f(x)min=-2
（3）f(x)在（π/6+kπ，2π/3+kπ）递减
在（2π/3+kπ，7π/6+kπ）