Question

数列an满足a1=2,an+1= an+（1/ an）

（1） 证明an＞√2n+1,对n属于N成立（2） 令bn=an/√n（n属于N）,判断bn与bn+1的大小

Answer 1

a1=1，an
1=2an
1
所以an
1
1
=
2(an
1)
所以an
1是以公比为2的等比数列
余下的不用写了吧
an-1
=5sn-1
-
3
得到an
-
an-1
=
5an(n>=2)
得到an
=
-an-1/4
所以an是以公比为-1/4的等比数列
令n
=
1
,a1
=
5a1
-
3
得a1
=
-3/4
所以an
=
a1
*
(-1/4)^(n-1)
=3
*
(-1/4)^n

Answer 2

两边同除an*an+1得：1/an-1/an+1=1
1/an+1-1/an=-1,所以数列｛1/an｝为等差数列
1/an=1/a1+(-1)*(n-1)
1/a31=1/2+(-1)*30
1/a31=-59/2
a31=-2/59
希望能解决您的问题。