Question

是否存在这样的两位数，它的个位数字比十位数字小3，若把个位数字与十位数字交换，那么所得的新两位数与原

两位数的乘积比原两位数的平方少1404，如果存在，求出这样的两位数，如果不存在，请说明理由。

Answer 1

设个位数为X，则十位数为X+3，(10X+30+X)^2-(10X+X+3)^2=1404，解得X=513/594，不为整数，故这两位数不存在

Answer 2

设原来数为ab
那么 b=a+3 原来数的大小为 10a+b 调换后卫ba，大小为10b+a
（10b+a）*(10a+b)+1404=（10a+b）^2
即a^2-b^2-9ab-156=0
将b=a+3 代入，得 3a^2+11a+55=0
Δ<0 所以不存在 a，所以不存在符合题意的a和b
也就是说没有这样的两位数。