Question

设数列{xn}满足xn>0，且lim(n→∞)xn+1/xn=1/2，则？

答案选A，但是作为分母的极限值不是不能为0吗？怎么证出来xn极限值为0的？





Answer 1

若xn的极限不为0时，则根据极限运算规则，设lim xn = a，则lim x(n+1) 也是等于 a的，因为是同一数列，所以二者相除的极限应该为1。因此lim xn = 0。比如xn=1/(2^n)，满足题目中的条件，且能轻易排除B,C,D。

追问

但是极限运算规则中，两个数列比值形式，分母的数列极限值不是不可以为0吗？

追答

极限运算规则中，分母的数列极限值不为0，有个前提条件，就是分子分母为不同的数列。本题中，分子分母为相同的数列，即xn=yn，所以是可以为0的。

追问

明白了谢谢！

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示