Question

初一数学题关于三角形的 要快，谢了

已知角MON=90点A·B分别在射线OM，ON上移动，角OAB的平分线与角的外角OBA平分线所在直线交与点C，试猜想随着点A·B的移动，角ACB的大小是否变化？说明理由,

Answer 1

不变化，参见：

http://zhidao.baidu.com/question/50384430.html?fr=qrl&;cid=983&index=2&fr2=query 

证明：

∵∠ABN=90°+ ∠OAB

∴∠ABN/2=45°+ ∠OAB/2

即∠ABN/2- ∠OAB/2=45°

∴∠C=∠ABN/2- ∠OAB/2=45°

Answer 2

肯定不变的。角a+角b=90°，那么一半就是45°。三角形acb内角和180°，减一下，那么角acb=135°

Answer 3

不变。∠OAB+∠OBA=90，得∠CAB+∠CBA=45，因此，∠ACB=135

Answer 4

不会变，且为135°。
设AC,BC的延长线分别交ON,OM于N',M',下面开始证明：
角ACB=角OBC+角BN'C=角OBC+角N'AO+90°=角OBA/2+角OAB/2+90°=（π-90°）/2+(90°)=135°

Answer 5

设∠OAB=∠m,∠OBA=∠n,则m+n=90°，
∠ACB=90°+∠m,∠BCA=180°-[（∠MBN)/2+∠n+(∠m)/2]=90°+(∠m)/2。
所以当点M沿着OM方向移动时，∠m在减小，故90°+(∠m)/2减小，即∠ACB在减小。