Question

已知方程组｛x+2y=1-m；2x+y=2｝的解满足条件x+y＜0，求m的取值范围。 谁有这种类型的题啊

多给几道~~~~~谢谢拉

Answer 1

那我自编，{x+2y=2-4m;3x-2y=6}的解符合条件x^2+y^2<4
求m的取值范围。
可以解方程组，得到x=2-m,y=-1.5m,代入条件可以求得m的取值范围。
得到0<m<16/13；或者，画图出来，条件x^2+y^2<4表示的是圆心为原点，半径为2的圆的内部。
两条直线x+2y=2-4m,3x-2y=6的交点应该是在这个圆的内部。
然后3x-2y=6恰好与x轴的交点就是A（2,0），也就是在圆上。把圆和3x-2y=6在坐标轴表示出来，令他们的另外一个交点为B，求得B(10/13,-24/13)，那么x+2y=2-4m与3x-2y=6的交点应该是在线段AB之间，直线x+2y=2-4m的斜率已经确定，经过A,B两点画出这个斜率的直线AP,BQ，与Y轴的交点分别为P,Q，那么得到P(0,1),AP为x+2y=2;Q（0,-19/13）BQ为x+2y=-38/13;
x+2y=2-4m应该是夹在AP,BQ之间，斜率一样，也就是说与Y轴的交点应该是大于-19/13而小于1
所以得到-19/13<1-2m<1
得到0<m<16/13；以上这道题，两种解法其实还第一种更方便。但是如果是x+2y=2m^2+4m-18这样子的，那么肯定是第二种利用几何意义来解答方便得多~
如第二种，还是一样得到交点在-19/13到1之间，也就是说m^2+2m-9属于这里
那么得到m^2+2m-9>-19/13和m^2+2m-9<1，不难解答这个。
而且还可以延伸出去，假设x+2y=2f(m)
就是等号右边假设为2f(m)，为什么2倍呢，因为刚好交点应该f(m)，这样方便点~~
那么题目可以改成，f(m)=m^2+2m-a+1，就是说当m在[-1,1]里，方程组的解恒符合x^2+y^2<4,
这样子，然后求的是a的取值范围。
就是x+2y=2m^2+4m-2a+2，那么得到f(m)=(m+1)^2-a
也就是说转换成已知在[-1,1]里，-19/13<f(m)<1，求a的取值范围~~
当然f(m)怎么假设，就只要方便计算就可以了~~

Answer 2

x+2y=1-m；2x+y=2
两式同时相加得
3(x+y)=3-m<0
所以m>3

追问

不是、、我要的不是答案、、而是这种类型的题、、谢谢啦、、、帮我找找、、