Question

如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,且∠BAC=90°，∠ACB＝30°，点A的坐

如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,且∠BAC=90°，∠ACB＝30°，点A的坐标为（0,3）。
（1）求点B和点C的坐标；
（2）求经过A、B、C三点的抛物线的表达式；
（3）设点M是（2）中抛物线的顶点，P、Q是抛物线上的两点，要使△MPQ为等边三角形，求点P、Q的坐标。

Answer 1

(1)首先用三角函数，∵∠BCA=30°,AO=3,
tan∠OCA=tan30°=AO/CO=根3/3（三分之根三）
cos30°=AC/BC=根3/2
∴CO=3/三分之根三=3根3
CA=2×AO=6 BC=4根3 BO=BC-CO=4根3-3根3=根3
∴B（-根3,0）C（3根3,0）
(2)∵过点A（0,3），所以设y=ax²+bx+3
然后把B（-根3,0）C（3根3,0）带进去算
可列两个式子①3a-根3b+3=0②27a-3根3b+3=0
算得a=1/3,b=4根3/3(三分之四根三)，
∴解析式你懂得~
(3)根据解析式，用x=-b/2a，y=（4ac-b²）/4a
求得M坐标，点M向x轴引垂线，
假设P于此垂线交于D，（PQ所成直线肯定与y轴平行）
∴∠PMD=30°（因为∠PMQ=60°）
再设P，D的坐标带入解析式即可求出
（提示一下：P，D的纵坐标相同，横坐标到点M的距离相等，设一个未知数就求出来了）

Answer 2

（1）由图直接的B（-2,0） C（5,0）
（2）解：设y=ax²+bx+c
将A（0,3）B（-2,0）C（5,0）代入，得：
a=-0.3 ，b=0.9，c=3
则 y=-0.3x²+0.9x+3
（3） 大概解题思路：作一条过点M垂直于PQ 于点N。
△MPQ为正三角形时，则三个角都是60°。由三角函数可知MN：PQ=根号3:1
然后解：设P（x，-0.3x²+0.9x+3）
MN=P的纵坐标+M的纵坐标（M的坐标可以用坐标式求出）
代入解析式便可求解。

自己做的 虽然有些麻烦，但算出来绝对正确.....

Answer 3

傻啊你，图画的不标准，不可以直接算出，第一问，用三十度的三角函数算出在三角形AOC中，OC等于三倍根号三，接着三角行ABO相似于三角形ABC，求出OB等于根号三，即点B（负根号三，0）点C（三倍根号三，0）

Answer 4

懒虫，把图复制上去，大家帮你啊。

Answer 5

拜托哪有图

追问

图打不上去，你查10年陕西副题24题那有图