Question

如图，在△ABC中，∠B=∠C，D,E,F分别在AB,BC,AC,上，且BD=CE,∠DEF=∠B.求证：ED=EF

Answer 1

因为角DEF+角EDB+角FEC=180
角DEF+角BDE+角B=180
所以角BDE=角FEC
在三角形角BDE和BDE中
角B=角C，角BDE=角FEC，BD=CE
所以三角形BDE全等于BDE
所以ED=EF

Answer 2

在△BDE中，由“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”可得 ∠DEC=∠B+∠BDE,又因为∠DEF=∠B，所以∠CEF=∠BDE,又因为BD=CE,∠B=∠D,所以△BDE≌△CEF,即ED=EF