Question

请问这道极限题，为什么不可以用等价无穷小这么换，错在哪（好像说加减的话，只要不等价也可以换是吗）？

Answer 1

你这样部分代换就是错的。

Answer 2

等价无穷小代换必须考虑代换的”精度“，也就是代换到泰勒展开式的第几项
这题你代换后得到x^2(1-cosx),说明分子是x^4的同阶无穷小
但是你看看(sinx)^2 ~x^2损失的是啥？sinx ~ x-x^3/6 +o(x^5)
(sinx)^2 -x^2 = (x-x^3/6)^2 -x^2 = -x^4/3 +...
你忽略掉了-x^4/3已经和结果有显著影响了。所以你可以代换，但是必须代换到sinx ~ x-x^3/6

Answer 3

这个题目的解答过程比较适合修身养性。

通分后，两次使用洛必达法则。

供参考，请笑纳。

只是喜欢！

Answer 4

那个1-cosx等价于二分之一x的二次方，你这里写错了。整体思路应该是：对于含有分式的减法求极限时，第一部先通分再进行计算。