Question

已知圆O的直径AB与弦CD相交于点E,CE=ED切线BF与弦AD的延长线交于点F，

若圆O的直径为8，cosC=3/4 求线段AD CD的长
我很急，在3：00之前

Answer 1

根据同弧所对圆周角相等可得到：∠C=∠A
连接BD，因为AB为直径，所以∠BDA=90°
cosC=cosA=AD/AB=AD/8=3/4
所以：AD=6
因为：CE=ED，AB是直径，所以CD⊥AB
cosA=AE/AD=AE/6=3/4
所以：AE=9/2
利用勾股定理算DE=√（AD²-AE²）=3√7/2
CD=2DE=3√7/2×2=3√7

Answer 2

解：∵∠C、∠A是同一弧BD上的圆周角，∴∠C=∠A；连接BD，则△ABD是Rt△，∠ADB是Rt∠；∴cosA=cosC=3/4,sinA=(√7)/4；又AB=8，∴AD=AB*cosA=8*3/4=6；CD=2ED=2*ADsinA=2*6*(√7)/4=3(√7).