Question

分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接BE，CG 作FM⊥BC，交CB的延长线于点M，作DN⊥BC

分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接BE，CG
作FM⊥BC，交CB的延长线于点M，作DN⊥BC，交BC的延长线于点N
求证：FM+DN=BC
还没学相似

Answer 1

全等学过吧  我改了

过A作AO⊥BC于O点  

∵∠OAC +∠ACO=90°

∵∠ACO +∠DCN=90°

∴∠OAC  =∠DCN

∴∠AOC  =∠CDN

∵AC = CD

∴△AOC全等于△DCN

所以DN = CO

同理可得：BO= FM 

∴FM+DN =BO+CO = BC

Answer 2

过A作AX⊥BC于X点
角XAC = 角 DCN
所以三角形AXC相似于DCN
因为AC = CD
所以三角形AXC全等于三角形DCN
所以DN = CX

同相，BX = FM
FM+DN =BX+CX = BX

Answer 3

BX = FM
FM+DN =BX+CX = BX

Answer 4

过A作AJ垂直于BC <FBM+<ABG=90度 <BFM+<FBM=90度 所以<BFM=<ABG,又因为AB=FB <FMB=<AJB=90度所以三角形BFM全等于三角形AB]所以FM=BJ同理DN=CJ所以FM+DN=BC

Answer 5

△ABC与△AEG面积相等，过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN⊥EA，交EA延长线于N，
则∠AMC=∠ANG=90°，

∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，

所以∠BAE=∠CAG=90°，

AC=AG，
∠EAB＋∠GAC=180°
∴∠BAC＋∠EAG=180°

∵∠EAG＋∠GAN=180°，∴∠BAC=∠GAN，

∴△ACM≌△AGN．∴CM=GN
∵AE=AB
S△ABC=1/2*AB*CM
S△AEG=1/2AE*CN

∴S△ABC=S△AEG．

Answer 6

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