Question

黄金分割题 急～～～～～～～～～

已知C是AB上一点，AC＝根号5-1，请你证明AC＝AB*BC
第一题，已知C是AB上一点，AB＝2，AC＝根号5-1，请你证明AC＝AB*BC
第二题，已知AB＝2，点C是AB的黄金分割点，点D在AB上，且AD的平方＝BD*AB，求CD除以AC的值（如图）

Answer 1

第一题，已知C是AB上一点，AB＝2，AC＝根号5-1，请你证明AC＝AB*BC
AB = 2
AC = √5 - 1
BC = 2 - (√5 - 1) = 3 - √5
左端 = AC² = (√5 - 1)² = 5 - 2√5 +1 = 6 -2√5
右端 = AB*BC = 2 * (3 -√5 ) = 6 -2√5
左端 = AC² = AB*BC = 右端

第二题，已知AB＝2，点C是AB的黄金分割点，点D在AB上，且AD的平方＝BD*AB，求CD除以AC的值（如图）
设 AD = x
AD² = BD*AB ===> x² = (2 - x)*2 = 4 - 2x ===> x = ±√5 - 1 (舍负) = √5 - 1
可见D点和C点重合
CD = 0
是不是题目给错了：BD的平方＝AD*AB
如果是这样的话： BD = √5 - 1 AD = 3 - √5
CD = AC - AD = (√5 - 1) - (3 - √5) = 2√5 - 4
AC = √5 - 1
CD / AC = 2(√5 - 2) / (5 - 1) = (3 - √5) / 2
注释：(√5 - 1) / 2 ≈0.618 黄金分割数，没那么神秘，只不过是一个数，有人吹捧而已
(√5 + 1) / 2 ≈1.618
(3 - √5) / 2 ≈ 1 - 0.618 = 0.382