Question

已知函数f(x)=1/3x^3-1/2(a+1)x^2+ax

（2）当a=3时，函数的图像与直线y=m恰有三个交点。求m的取值范围

Answer 1

1)
求导得
f'(x)=x^2-(a+1)x+a
令（x-a)(x-1)=0
讨论a与1的关系
1'当a=1 f(x)在R上单调递增
2'当a>1 f(x)在负无穷到1 和 a到正无穷上单调递增；在（1，a）上单调递减
3'当a<1 f(x)在 负无穷到a 和1到正无穷上单调递增；在（a,1)上单调递减
2）
当a=3时
f'(x)=(x-3)(x-1)
f极大值=f(1)=4/3
f极小值=f(3)=0
所以M取值范围为（0,4/3)