a+b=1,ab=-1,求a3次方+b3次方的值
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解a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
=1x[(a+b)^2-3ab]
=1^2-3x(-1)
=1+3
=4
=1x[(a+b)^2-3ab]
=1^2-3x(-1)
=1+3
=4
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a³+b³=4具体过程见下:
因为a+b=1，ab=－1
而a³+b³=（a+b）（a²－ab+b²）
=（a+b）【（a+b）²－3ab】
把a+b=1，ab=－1代入上式中
原式=1×【1²－3×（－1】
=1×（1+3）
=1×4
=4
所以a³+b³=4
因为a+b=1，ab=－1
而a³+b³=（a+b）（a²－ab+b²）
=（a+b）【（a+b）²－3ab】
把a+b=1，ab=－1代入上式中
原式=1×【1²－3×（－1】
=1×（1+3）
=1×4
=4
所以a³+b³=4
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既然 a + b = 1
那么：
(a+b)² = a² + b² + 2ab = (a²+b² -ab) + 3ab = (a²+b²-ab) + 3×(-1) = 1² = 1
则：
a²+b² - ab = 1 + 3 = 4
所以：
a³ + b³ = (a+b)(a²-ab+b²)
= 1×4
= 4
那么：
(a+b)² = a² + b² + 2ab = (a²+b² -ab) + 3ab = (a²+b²-ab) + 3×(-1) = 1² = 1
则：
a²+b² - ab = 1 + 3 = 4
所以：
a³ + b³ = (a+b)(a²-ab+b²)
= 1×4
= 4
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