在直角三角形ABC中，角c=90度，AM是中线MN垂直AB垂足为N证AN的平方—BN的平方=AC的平方 5
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由于C=90°则AC²=AM²-CM²
由AM为中线得CM=BM
AC²=AM²-BM²
由于MN垂直于AB得BM²=MN²+BN²
AC² =AN²+MN²-(MN²+BN²)
=AN²-BN²
则 AC² =AN²-BN²
由AM为中线得CM=BM
AC²=AM²-BM²
由于MN垂直于AB得BM²=MN²+BN²
AC² =AN²+MN²-(MN²+BN²)
=AN²-BN²
则 AC² =AN²-BN²
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AN的平方=AM的平方-MN的平方
BN的平方=BM的平方-MN的平方
AN的平方减BN的平方=AM的平方-BM的平方=AM的平方-CM的平方(M为BC中点)=AC的平方
BN的平方=BM的平方-MN的平方
AN的平方减BN的平方=AM的平方-BM的平方=AM的平方-CM的平方(M为BC中点)=AC的平方
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解析：
三角形ACM和三角形AMN和三角形BMN都是直角三角形，且CM=MB
则有
AC2=AM2-CM2=(AN2+MN2)-CM2=AN2+MN2-BM2=AN2-(BM2-MN2)=AN2-BN2
证毕！
三角形ACM和三角形AMN和三角形BMN都是直角三角形，且CM=MB
则有
AC2=AM2-CM2=(AN2+MN2)-CM2=AN2+MN2-BM2=AN2-(BM2-MN2)=AN2-BN2
证毕！
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