Question

蛋疼的数学问题

三个等边三角形，面积分别为S1，S2，S3图上都有，
这个图的作法：
B为线段AD上一点，分别以AB和BD为边作等边三角形，作GD平行于AC，GH平行于BC，易证三角形GDH为等边三角形。
求S1，S2，S3之间的数量关系，并证明。

Answer 1

蛋蛋小崽崽，你好：
这个是个很简单，也很常规的题目，不妨设AB=a,BD=b,当然也可以设比例关系。则，S1= 根号3/4 *a^2,同理，S2=根号3/4 *b^2. 当然 DG=(b/a)*b,这是由平行线成比例得出的。此时， S3=根号3/4 *（b^4/a^2）,于是有 S1*S3=S2^2.

Answer 2

S1/S2=AC^2/BE^2=(AC/BE)^2=(AF/BF)^2=[AF/(AF-AB)]^2
=[AF/(AF-AC)]^2=[1/(1-(AC/AF)]^2
同理：S2/S3=[1/(1-(BE/BF)]^2
而：AC/AF=BE/BF
所以：S1/S2=S2/S3
(S2)^2=S1*S3
即S2是S1，S3的比例中项