Question

y＝sinx和y＝cosx在其定义域是增函数还是减函数？

Answer 1

如果
定义域
是x∈R的话，y=sinx和y=cosx既不是
增函数
也不是
减函数
。
y=sinx
x∈(2kπ-½π,2kπ+½π)
函数单调递增
x∈(2kπ+½π,2kπ+3π/2)
函数单调递减
y=cosx
x∈(2kπ,2kπ+π)
函数单调递减
x∈(2kπ+π,2kπ+2π)
函数单调递增

Answer 2

Sin
从2kπ-π⁄2到2kπ+π⁄2是增函数
从2kπ+π⁄2到2kπ+3π上单调递减
sinx与cosx都是周期函数，在R上既不是增函数也不是减函数

Answer 3

y=3-2(sinx-cosx)=3-2(√2)sin(x-π/4)
3-2√2≤3-2(√2)sin(x-π/4)≤3+2√2
这是一个函数值在区间[3-2√2，3+2√2]内作无穷次振荡的函数，一会儿增，一会儿减。