Question

如图，∠B+∠F=55°，求∠A+∠C+∠D+∠E的度数

如图，∠B+∠F=55°，求∠A+∠C+∠D+∠E的度数

Answer 1

如图，BC交EF于G点，AB交EF于H点
根据三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和
可得
∠FHB=∠A+∠F
∠EGC=∠FHB+∠B=∠A+∠F+∠B
在四边形DEGC中
∠D+∠C+∠E+∠EGC=360°
所以
∠D+∠C+∠E+∠A+∠F+∠B=360°
∠A+∠C+∠D+∠E=360-∠B+∠F=360°-55°=305°
希望以上的解答能对你有所帮助

Answer 2

解：∠A+∠C+∠D+∠E=305°，理由如下：

如图，BC交EF于G点，AB交EF于H点
∵∠FHB=∠A+∠F（三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和）
∠EGC=∠FHB+∠B=∠A+∠F+∠B（三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和）
∠D+∠C+∠E+∠EGC=360°（四边形的内角和）
∴∠D+∠C+∠E+∠A+∠F+∠B=360°（等量代换）
∠A+∠C+∠D+∠E=360-∠B+∠F=360°-55°=305°

Answer 3

如图，BC交EF于G点，AB交EF于H点
根据三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和
可得
∠FHB=∠A+∠F
∠EGC=∠FHB+∠B=∠A+∠F+∠B
在四边形DEGC中
∠D+∠C+∠E+∠EGC=360°
所以
∠D+∠C+∠E+∠A+∠F+∠B=360°
∠A+∠C+∠D+∠E=360-∠B+∠F=360°-55°=305°
希望以上的解答能对你有所帮助

Answer 4

305
作BE辅助线

追问

说的详细一点好吗

追答

刚看错了......自己主观加了一点条件

Answer 5

连接EB 因为AD平行EB所以角feb=角afe同理baf=abe，
在四边形dcbe中包含角zcdebf六个角四边形内角和360，减去角b角f和55所以剩下
305度，用的是等量代换的思想。

Answer 6

同感~~~~，我也刚做这题