Question

几道数学题。初一、

当x、y为何值时，多项式4x^2+9y^2-4x+12y-1有最小值，并求出这个最小值？
如果a=2010x+2011，b=2010x+2012，c=2010x+2013，求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的值？
已知（2016-a）(2011-a)=986,求（2016-a）^2+（2011-a）^2的值？
快~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~急~~~

Answer 1

解：因为4x^2+9y^2-4x+12y-1=（2x-1)^2+(3y+2)^2-6
所以当x=1/2，y=-2/3时，多项式4x^2+9y^2-4x+12y-1有最小值为-6。
因为 a=2010x+2010，b=2010x+2012， c=2010x+2013，
所以 b-a=2 c-a=3 c-b=1
因此 a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=1/2*[(b-a)^2+(c-a)^2+(c-b)^2]=1/2*(4+9+1)=7
因为（2016-a)(2011-a)=986，
所以 (2016-a)^2+(2011-a)^2=(2016-a)^2-2(2016-a)(2011-a)+(2011-a)^2+2(2016-a)(2011-a)
=[(2016-a)-(2011-a)]^2+2*986
=25+1972=1997

Answer 2

第一个变成：(4x²-4x+1)+(9y²+12y+4)-6
=(2x-1)²+(3y+2)²-6
前面两个平方都大于等于零，所以最小就是他们都等于零。
那么，x=1/2,y=负2/3
楼上算错。

第二个：
把后面那个式子乘以二得：
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac
=(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²)
=(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²
a-b=1,b-c=1,a-c=-2
平方下，加起来再除以二得a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=3
楼上算错。

第三个：
（2016-a）²+(2011-a)²=[(2016-a)²+(2011-a)²-2(2016-a)(2011-a)]+2(2016-a)(2011-a)
=[(2016-a)-(2011-a)]²+2(2016-a)(2011-a)
=25+2*986
=1997

Answer 3

4x^2+9y^2-4x+12y-1化简为(2x+1)^2+(3y+2)^2-6,当2x+1=0,3y+2=0时，有最小值为-6，则x=-1/2,y=2/3

追问

还有呢？