Question

已知a²+b²+c²=（a+b+c）²，且abc≠0，求1/a+1/b+1/c的值。谢谢大师

Answer 1

解： （a+b+c）²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)
由题意 a²+b²+c²=（a+b+c）²
则有 a²+b²+c²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)
所以 ab+bc+ca=0
1/a+1/b+1/c=(ab+bc+ca)/abc
所以 1/a+1/b+1/c =0。

Answer 2

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ac+2bc+2ab =a^2+b^2+c^2 ∴ 2ac+2ab+2bc=0 ac+bc+ab=0
∵abc≠0∴1/a+1/b+1/c=(ac+bc+ab)/abc=0

Answer 3

不出意外的话应该是0

这个答案

Answer 4

由 a²+b²+c²=（a+b+c）²得ab+bc+ac=0
令1/a+1/b+1/c=x ；等式两边同乘abc
ab+bc+ac=abcx 即：1/a+1/b+1/c=0