Question

初三圆的证明题

如图，圆O1与圆O2内切，切点是P，过点P的直线与圆O1、圆O2分别交于点A、B，圆O1的切线AD交圆O2于点C、D，求证 弧BD=弧BC

Answer 1

证明：过P作两圆的公切线PM交DC延长线于M,连BC,
因为PM是切线,
所以∠MPA=∠PDB,
因为CD是切线，
所以∠MPA=∠MAP,
所以∠MAP=∠PDB,
因为∠MAP=∠DAB,
所以∠PDB=∠DAB.
又∠PAC=∠PDC(同弧所对的圆周角相等)
所以∠PDB-∠PDA=∠DAB-∠ABC,
因为在△ABC中，外角∠DAB=∠DCB+∠CBA,
所以∠BDC=∠DCB,
所以弧BD=弧BC