三角形ABC中，AB=AC,角ABC为90度，D是BC上任一点，求证：BD的平方加CD的平方等于2AD的平方
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将△ACD绕点A顺时针旋转90度，得到△ABE
∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠ABE=∠ABC=∠C=45°
∴∠EAD=90°，AE=AD，BE=CD
∵ED²=AE²+AD²
∴ED²=2AD²
∵ED²=BE²+BD²=CD²+BD²
∴CD²+BD²=2AD ²
∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠ABE=∠ABC=∠C=45°
∴∠EAD=90°，AE=AD，BE=CD
∵ED²=AE²+AD²
∴ED²=2AD²
∵ED²=BE²+BD²=CD²+BD²
∴CD²+BD²=2AD ²
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作AE⊥BC于点E
∵∠BAC=90度，AB=AC AE⊥BC
∴AE=BE=CE
根据勾股定理得
BD²=(BE-ED)²=BE²-2BE*ED+ED²
CD²=(CE+ED)²=CE²+2CE*ED+ED²
∴BD²+CD²=2AE²+2ED²
在直角△AED中
AE²+ED²=AD²
∴BD²+CD²=2AE²+2ED²=2AD²
∵∠BAC=90度，AB=AC AE⊥BC
∴AE=BE=CE
根据勾股定理得
BD²=(BE-ED)²=BE²-2BE*ED+ED²
CD²=(CE+ED)²=CE²+2CE*ED+ED²
∴BD²+CD²=2AE²+2ED²
在直角△AED中
AE²+ED²=AD²
∴BD²+CD²=2AE²+2ED²=2AD²
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题有毛病吧
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