Question

从1至100这100个自然数中至少选出多少个就能保证一定存在两个自然数，其中一个是另一个的偶数倍

Answer 1

51个 例如取51-100就不符合题意 现证明51个能符合题意
将这100个数分组 所有的奇数各在一组 而所有的偶数是奇数的偶数倍 和其奇数在一组
如（1、2、4、8、16、32、64）、（3、6、12、24、48、96）、（5、10、20、40、80）···
那么在这50个组中各取一个数显然不符合题意 而再取一个数 则必然有两个数在同一组 符合题意
即证
不懂再说
楼上证明不对 比如2就同时在第1、2组

Answer 2

51个.
必要性:如果51~100共50个数,或1,3,5,99共50个数,都没有其中一个是另一个的偶数倍.
充分性:在以下包含1~100所有数的50个分组中:{1,2,4,8,16,32,64},{3,6,12,24,48,96},{5,10,20,40,80,100},{7,14,28,42,84},......{2k-1,2(2k-1),4(2k-1)},.....{99},任意51个数中必有2个数在同一组.此两数其中一个是另一个的偶数倍.