Question

一道相似证明题（初中）

如图，等边三角形ABC中，D、E分别是BC、AC边上的点，且BD=二分之一CD，CE=二分之一AE，AD交BE于点P。求证：PC垂直于AD（要求用相似证明）
请列出详细过程，今天晚上就要，很急！！！请各位高手帮我一个忙，谢谢！！！好的追加！！！

Answer 1

连接DE，易知2CE=CD，∠DCE=60°，则∠DEC=90° 即三角形CED为直角三角形。
AB=AC，∠BAE=∠ACD，DC=AE，则△ABE全等于△CAD 则有∠ABE=∠CAD BE=AD 所以有△EAP∽△EBA
则AE/AP=BE/AB 又BE=AD AB=AC
所以：AE/AP=AD/AC 又∠PAC=∠EAD 则△DAE∽△CAP
所以：∠APE=∠AED=90°
即PC垂直于AD

Answer 2

因为E,D是等边三角形边上的三等分点，所以，角BAD=20°，角EBC=20°,不妨设AB=BC=AC=3a,AP=2b,PD=c,BP=b,PE=2c
三角形BPD∽三角形ABD
c/a=b/3a=a/2b+c 假设CP垂直于AD 所以5a~2—4b~2+c~2=0（勾股）
因为c/a=b/3a 所以c=b/3
因为b/3a=a/2b+c c=b/3 所以a=（根号7）b/3
把c=b/3 a=（根号7）b/3代入5a~2—4b~2+c~2
结果等于0则假设成立
CP垂直于AD