Question

25.如图11，在直角坐标系中，点A（4，0）、B（3，4）、C（0，2）。

（1）、（2）很简单，忽略。
（3）在y轴上是否存在一点P，使S△PAB=10，若存在，请求点P坐标。
（4）将线段AB平移至线段MN（M与A对应），且点M在y轴正半轴上，使S△NAB=7.5，求点N的坐标。

Answer 1

（3）
解：在y轴上存在一点P，使S△PAB=10
点P坐标为 (0，-- 4) 或 （0， 36），理由如下：

设直线AB的解析式为：y = kx + b

把A（4，0）、B（3，4）两点坐标代入得：

k = -- 4，b = 16

∴直线AB的解析式为：y = -- 4x + 16

由解析式易知直线AB交y轴于点D(0，16)

AB = √[(0 -- 4)平方 + (4 -- 3)平方] = √17

当P位于 D的下方时

做PE垂直AD于点E

由 S△PAB = 10，得：
（1/2）× AB × PE = 10

∴ PE =（10 × 2）/ √17 = 20 / √17

DP = PE × √17 = 20

则点P 坐标为 (0，-- 4)

点P关于点D的对称点为（0， 36）

∴ 另一个点P(0，36) 也满足题意。

综上， 在y轴上存在一点P，使S△PAB=10
点P坐标为 (0，-- 4) 或 （0， 36）。

（4）由题意，四边形NMAB 是平行四边形
则 平行四边形NMAB 的面积 = 2S△NAB = 2S△MAB

∴ S△MAB = S△NAB = 7.5

过M 作 MF ⊥ AB 与 F

由 S△MAB = 7.5，得：
（1/2）× AB × MF = 7.5

∴ （1/2）× （√17） × MF = 7.5

∴ MF = 15 / （√17）

∴ MD = MF × √17 = 15

∴ OM = OD -- MD
= 16 -- 15
= 1

∴ 点M 的坐标为 （0， 1）。

过点N 作 NH ⊥ y 轴 于 点H，
过点B 作 BQ ⊥ x 轴 于点Q，

由 Rt△MNH ≌ Rt△BAQ

∴ NH = AQ = 1，
MH = BQ = 4，

∴ OH = OM + MH = 1 + 4 = 5
即 点H 的纵坐标为 5，亦即点N的纵坐标为 5。

由NH = AQ = 1 知：点N的横坐标为 1。

∴ 使S△NAB=7.5 时的点N的坐标为（1， 5）。

Answer 2

（3）思路：假设存在这样的点P(0,y),显然，作两条平行于AB的直线，这两条直线与AB的距离是根号下17分之20。

Answer 3

请问是哪里的题？？