Question

数学几何题!急求帮助!

在平行四边形ABCD中,E是AD的中点,连结BE、CE,∠BEC=90度.
(1)求BE平分∠ABE.
(2)若EC=4,且BE/AB=根号3.求四边形ABCE的面积.

Answer 1

（1）取BC中点F，连结EF，AF，AF与BE相交于点O

因为AE和CF平行且相等

所以四边形AFCE是平行四边形

所以AF平行EC

所以AF⊥BE

因为BF=CF

所以BO=EO

所以△ABE为等腰三角形

所以AB=AE

所以角ABE=角AEB

因为AD平行BC

所以角AEB=角EBC

所以角ABE=角EBF，得证

（2）由题知

    BE/BC=BE/(2*AE)=0.5*(BE/AB)=(根号3)/2

  所以BC=8,BE=4*根号3

所以△BEC的面积=(1/2)*BE*CE=8根号3

    △ABE的面积=(1/2)*(2根号3)*2*2=4根号3

所以四边形ABCE的面积为12根号3

不明白给我留言

Answer 2

你好，lonelytofish：

解：
(1)
取BC的中点F，连接EF
∵E、F分别是AD、BC的中点
∴AE＝1/2AD，BF＝1/2BC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD＝BC，AE‖BF
∴AE＝BF
∴四边形ABFE是平行四边形
又∵∠BEC＝90°，F是BC的中点
∴EF＝1/2BC＝BF
∴四边形ABFE是菱形
∴BE平分∠ABC

(2)
过点E作EH⊥BC，垂足为H
∵四边形ABFE是菱形
∴AB＝BF＝1/2BC
∴BE＝√3AB
∵BE/BC＝√3/2
又∵∠BEC＝90°
∴∠BCE＝60°
∵BC＝2EC＝8
EH＝EC×sin60°＝4×(√3/2)＝2√3
∴S四边形ABCE＝1/2(AE＋BC)×EH＝1/2(8＋4)×2√3＝12√3

Answer 3

应该是求BE平分∠ABC吧
(1)过点E做AB的平行线
交BC于点F
因为E为中点，且EF//AB
所以F也为中点
所以四边形ABFE为平行四边形
因为,∠BEC=90度且F为中点
所以EF=BF
所以四边形ABFE为菱形
所以AB=AE
所以∠ABE=∠AEB
因为AD//BC
所以∠ABE=∠EBC

(2)因为BE/AB=根号3
可得∠ABE=30度
所以∠EBC=30度
所以BE=4倍的根号3
所以S四边形ABCE=12倍的根号3

追问

所以四边形ABFE为平行四边形
因为,∠BEC=90度且F为中点
所以EF=BF
这里不明!请说说!

Answer 4

1延长BE，CD交于G，则CE垂直于BG，△ABE≌△GDE，BE=EG，∴∠CBE=∠CGE=∠EBA
2，BE/AB=2*cos∠EBA=√3,cos∠CBE=√3/2,∠CBE=30°，S（ABCE）=1.5S（BCE）=12√3