Question

设数列{An}中，A1=2，An+1=An+2n+1，则通项公式An=

快啊！！！
要过程！！！

Answer 1

a(n+1)=an+2n+1
a(n+1)-an=+2n+1
an-a(n-1)=2(n-1)+1
.............
a3-a2=2*2+1
a2-a1=2*1+1
以上等式相加得
a(n+1)-a1=2*1+1+2*2+1+.....+2n+1
a(n+1)-a1=2*(1+2+3+...+n)+n
a(n+1)-a1=n(n+1)+n
a(n+1)-a1=n^2+2n
a(n+1)=n^2+2n-2
a(n+1)=(n+1)^2-3
an=n^2-3(n>=2)

Answer 2

令Bn=An-An-1=2n-1)，n>=2，即B2=A2-A1=3，B3=5，------，Bn=2n-1；
An= A1+S(Bn）=2+（5+2n-1)（n-1)/2=n²+1

Answer 3

An=An-1 +2 (n-1) +1
An-1=An-2 +2(n-2)+1
……
A2=A1+2+1
左右相加消除重复项即可

Answer 4

移项得，An+1-An=2n+1
An-An-1=2n+1
此处省略N字，然后把所有的式子相加，后面的自己算

Answer 5

An+1=An+2n+1
An+1-An=2n+1
An- An-1= 2(n-1)+1
:
a2-a1=2+1
An-a1=[2+2(n-1)]*(n-1)/2+n-1=n^2-1
an=n^2-1+a1=n^2+1