Question

如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影等于多少cm²

要告诉我怎么算出来，为什么要怎么算，要有过程，周五前上传，再加20分

Answer 1

AE=DE BD=CD BC=BD+CD
解，面积ABC=面积ABE+面积BCE+面积ACE
=1/2（AE乘以BD+BC乘以BE+AE乘以CD）
1/2（AE乘以BD+2BD乘以AE+AE乘以BD）（（可以看出，三角形BCE面积是三角形ABE和三角形ACE面积之和。因为总面积为4，所以三角形BCE为2，三角形ABE为1,S三角形ACE为1。 ））
=2AE乘以BD=4，所以AE=BD=2
根据边相等把字母换成AE和CE，得到AE=CE=1
又因为三角形BCE面积为2，所以，三角形BCE面积=1/2（CE乘以高h）=1/2（2EF乘以高h）=2 所以1/2（EF乘以高h）=阴影面积=1
整个过程，大都运用三角形面积等底等高原则来求，所以，最后答案为，1.

Answer 2

解：∵点E是AD的中点，
∴△BDE的面积是△ABD的面积的一半，△CDE的面积是△ACD的面积的一半．
则△BCE的面积是△ABC的面积的一半，即为2cm2．
∵点F是CE的中点，
∴阴影部分的面积是△BCE的面积的一半，即为1cm2．

Answer 3

解：∵D是BC中点
∴BD=DC
∵E是AD中点
∴AE=ED
∵F是BC中点
∴EF=FC
∴S△AED=S△BED=1/2 S△ABD
S△AEF=S△DEC=1/2 S△ADC
∵S△BEF=1/2 S△BEC=1/4 S△ABC
=1/4×4
=1

Answer 4

S△BEF=1/2S△BEC,S△BEC=1/2S△ABC
S△BEF=1/4S△ABC=1cm^2

Answer 5

（1）因为F是CE的中点，所以△BEF与△BCF等底同高，面积相等。
（2）因为D是BC的中点，所以△ABD与△ACD等底同高，面积相等；同理△EBD与△ECD面积相等。所以△AEB与△AEC面积相等。
（3）因为E是AD的中点，所以△ABE与△BED等底同高，面积相等；同理△AEC与△ECD面积相等。
（4）所以△BECD的面积是△ABC面积的1/2.
（5）因此△BEF的面积是△ABC面积的1/4.
故图中阴影部分面积为1平方厘米。