Question

初二勾股定理数学题，高手请进！急急急急急急急急急急急急急。。。

某校把一块形状为直角三角形的飞抵开辟为生物园,如图5所示,∠ACB=90°AC=40米,BC=30米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低的造价是多少？

Answer 1

当过C做AB的垂线交AB于点D,此时得CD 最短,D距离A点为32米，时造价最低。最低造价为240元

追问

可以把答案写完整吗？谢谢！

追答

因为 过定点到直线得最短距离为该点到该直线的垂线段，
所以 过C做AB的垂线交AB于点D
此时 CD最短
又 三角形abc相似于三角形cbd
有ab：ac：cb=cb：cd：bd
得cd=24米，bd=18米
所以ad=50-18=32米，最低造价=24*10=240.

Answer 2

勾股定理得AB=50米
点到直线最短是垂直的时候
用相似三角形 得BD=18米 CD=24米
造价240元

追问

BD是怎么求的？

追答

相似三角形
30:40:50=BD:CD:30

Answer 3

点到直线最短线段是从这一点到直线的垂直线
故水渠最短距离为40×30÷50=24（米） （三角形面积恒定）
D到A点的距离为√40^2-24^2=32（米） （勾股定理）
最低的造价为24×10=240（）元

Answer 4

可以用等积法（面积相等）来求AB上的高，当然首先你要知道当CD为AB边上的高时最短，因为一点（C点）到一条直线或者线段（AB）的最短距离肯定是垂线段。
置于CD如何求，就用等积法：勾股定理得AB=50米，然后用AC*BC/2=AB*CD/2代入数据求得CD=（AC*BC）/AB=（30*40）/50=24米；最低造价就是10*24=240元。

Answer 5

数字不同，自己替换进去......
解：∵△ABC为直角三角形
∴AB=根号（80²+60²）
AB=100
∵CD×AB=AB×BC
即CD×100=80×60
CD=48
在RT△CBD中
BD=根号（60²-48²）
BD=36
∴AD=100-36
AD=64米
64×10=640元
答：略